Faktor Persekutuan 15 Dan 35: Cara Menghitungnya!

by Jhon Lennon 50 views

Hey guys! Pernah denger istilah faktor persekutuan? Atau mungkin lagi dapet PR matematika tentang ini? Nah, kali ini kita bakal bahas tuntas tentang faktor persekutuan, khususnya antara angka 15 dan 35. Biar gak pusing, kita jelasinnya santai aja ya, kayak lagi ngobrol sama temen!

Apa Itu Faktor Persekutuan?

Sebelum masuk ke angka 15 dan 35, kita pahami dulu konsep dasarnya. Faktor persekutuan itu sederhananya adalah angka yang bisa membagi habis dua angka atau lebih. Misalnya, angka 6 dan 9. Angka berapa aja yang bisa bagi habis keduanya? Yup, angka 1 dan 3. Jadi, 1 dan 3 adalah faktor persekutuan dari 6 dan 9. Gampang kan?

Kenapa sih kita perlu belajar faktor persekutuan? Ini penting banget dalam banyak hal di matematika, lho! Mulai dari menyederhanakan pecahan, mencari Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK), sampai menyelesaikan soal-soal aljabar yang lebih kompleks. Jadi, pondasi yang kuat di konsep ini bakal bantu banget ke depannya.

Cara Mencari Faktor Persekutuan:

Ada beberapa cara yang bisa kita pakai buat nyari faktor persekutuan. Yang paling umum adalah dengan mencari faktor dari masing-masing angka dulu, baru deh kita lihat mana yang sama. Tapi ada juga cara yang lebih singkat, terutama kalau angkanya gede. Kita bahas satu per satu ya:

  1. Mencari Faktor Masing-Masing Angka:

Ini cara paling dasar. Kita list semua faktor dari masing-masing angka, terus kita bandingkan. Contoh:

  • Faktor dari 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
  • Faktor dari 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18

Nah, dari sini keliatan kan faktor yang sama? Yaitu 1, 2, 3, dan 6. Jadi, faktor persekutuan dari 12 dan 18 adalah 1, 2, 3, dan 6.

  1. Menggunakan Pohon Faktor:

Cara ini lebih visual dan cocok buat angka yang lumayan besar. Kita pecah angka jadi faktor-faktor primanya. Faktor prima itu apa? Angka yang cuma bisa dibagi sama 1 dan dirinya sendiri. Contoh: 2, 3, 5, 7, 11, dst.

Misalnya kita mau cari faktor persekutuan dari 36 dan 48. Kita buat pohon faktornya:

  • 36 = 2 x 2 x 3 x 3
  • 48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3

Terus kita cari faktor prima yang sama dari kedua angka, yaitu 2 dan 3. Faktor persekutuannya adalah hasil perkalian kombinasi faktor prima yang sama tersebut. Dalam hal ini, 2 x 2 x 3 = 12. Jadi, salah satu faktor persekutuan dari 36 dan 48 adalah 12. Kita juga bisa dapat faktor persekutuan lainnya dengan mengkombinasikan faktor prima yang sama dengan cara yang berbeda (misalnya, 2, 3, 2x2=4, 2x3=6).

  1. Membagi dengan Angka yang Sama:

Cara ini lebih ke trial and error, tapi bisa efektif kalau kita udah punya feeling angka berapa yang mungkin jadi faktor persekutuan. Kita coba bagi kedua angka dengan angka yang sama. Kalau keduanya habis dibagi, berarti angka itu adalah faktor persekutuan. Misalnya, kita mau cari faktor persekutuan dari 24 dan 36. Kita coba bagi dengan 2, ternyata keduanya habis dibagi. Coba lagi dengan 3, juga bisa. Terus coba dengan 4, juga bisa. Tapi kalau kita coba bagi dengan 5, gak bisa. Jadi, 2, 3, dan 4 adalah faktor persekutuan dari 24 dan 36.

Faktor Persekutuan dari 15 dan 35

Oke, sekarang kita fokus ke pertanyaan utama: faktor persekutuan dari 15 dan 35. Kita pakai cara yang pertama, yaitu mencari faktor dari masing-masing angka:

  • Faktor dari 15: 1, 3, 5, 15
  • Faktor dari 35: 1, 5, 7, 35

Nah, keliatan kan angka yang sama? Yup, angka 1 dan 5. Jadi, faktor persekutuan dari 15 dan 35 adalah 1 dan 5. Gampang banget, kan?

Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)

Ngomongin faktor persekutuan, kurang lengkap rasanya kalau gak bahas FPB alias Faktor Persekutuan Terbesar. FPB itu adalah faktor persekutuan yang nilainya paling besar. Dari faktor persekutuan 1 dan 5, mana yang paling besar? Tentu saja 5. Jadi, FPB dari 15 dan 35 adalah 5.

Cara Mencari FPB:

Selain dengan mencari faktor persekutuan seperti di atas, ada cara lain yang lebih efisien buat nyari FPB, terutama kalau angkanya gede banget. Salah satunya adalah dengan algoritma Euclidean.

Algoritma Euclidean:

Algoritma ini memanfaatkan pembagian berulang sampai sisanya nol. FPB-nya adalah pembagi terakhir sebelum sisanya nol. Bingung? Langsung aja ke contoh:

Misalnya kita mau cari FPB dari 48 dan 18.

  1. Bagi 48 dengan 18: 48 = 18 x 2 + 12 (sisanya 12)
  2. Bagi 18 dengan sisa yang tadi (12): 18 = 12 x 1 + 6 (sisanya 6)
  3. Bagi 12 dengan sisa yang tadi (6): 12 = 6 x 2 + 0 (sisanya 0)

Karena sisanya udah nol, berarti FPB-nya adalah pembagi terakhir sebelum nol, yaitu 6. Jadi, FPB dari 48 dan 18 adalah 6.

Algoritma ini emang keliatan agak ribet, tapi efektif banget buat angka-angka besar. Kalian bisa coba sendiri dengan angka lain buat latihan.

Contoh Soal dan Pembahasan

Biar makin mantap, kita coba bahas beberapa contoh soal ya:

Soal 1:

Cari faktor persekutuan dari 20 dan 30.

Pembahasan:

  • Faktor dari 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
  • Faktor dari 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30

Faktor persekutuannya adalah 1, 2, 5, dan 10.

Soal 2:

Cari FPB dari 24 dan 36.

Pembahasan:

Kita bisa pakai algoritma Euclidean:

  1. 36 = 24 x 1 + 12
  2. 24 = 12 x 2 + 0

FPB-nya adalah 12.

Soal 3:

Dua buah lampu hias menyala bersamaan pada pukul 08.00. Lampu merah menyala setiap 15 menit, dan lampu biru menyala setiap 20 menit. Pukul berapa kedua lampu akan menyala bersamaan lagi?

Pembahasan:

Soal ini sebenernya aplikasi dari KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil). Tapi, kita bisa manfaatin konsep faktor persekutuan juga buat bantu nyari KPK-nya.

  • Kelipatan 15: 15, 30, 45, 60, 75, ...
  • Kelipatan 20: 20, 40, 60, 80, ...

KPK dari 15 dan 20 adalah 60. Jadi, kedua lampu akan menyala bersamaan lagi setelah 60 menit, yaitu pukul 09.00.

Kesimpulan

Nah, itu dia pembahasan lengkap tentang faktor persekutuan, khususnya antara angka 15 dan 35. Intinya, faktor persekutuan adalah angka yang bisa membagi habis dua angka atau lebih. Cara nyarinya bisa dengan mencari faktor masing-masing angka, menggunakan pohon faktor, atau mencoba membagi dengan angka yang sama. Jangan lupa juga tentang FPB, yaitu faktor persekutuan yang paling besar. Konsep ini penting banget dalam matematika dan banyak aplikasi lainnya.

Semoga penjelasan ini gampang dipahami ya! Kalau masih ada pertanyaan, jangan ragu buat nanya di kolom komentar. Selamat belajar dan semoga sukses!